Модели управления запасами

Цели

Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта
и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX — начале XX века, в которых
исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного
размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом
и периодическим поступлением хранимого продукта.

Запасом называется любой ресурс, который хранится для удовлетворения будущих
нужд. Примерами запасов могут стать полуфабрикаты, готовые изделия, материалы,
различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.

Существуют причины, побуждающие фирмы создавать запасы:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;

3) случайные колебания:

А) спроса за период между поставками;

Б) объема поставок;

В) длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

А) сезонность спроса;

Б) сезонность производства.

Существуют также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации
запасов на складах:

1) плата за хранение запаса;

2) физические потери при хранении;

3) моральный износ продукта.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете
уметь формулировать и использовать для экономического анализа следующие понятия:

• запас;

• заказ;

• издержки выполнения заказа (издержки заказа);

• издержки хранения;

• упущенная прибыль (издержки дефицита);

• срок выполнения заказа;

• точка восстановления.

Модели

Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения
этой задачи используется методика административного наблюдения. Цель ее
заключается в определении той части запасов фирмы, которая требует наибольшего
внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент запасов
рассматривается по двум параметрам:

1) его доля в общем количестве запасов фирмы;

2) его доля в общей стоимости запасов.

Методика 20/80. В соответствии с этой методикой компоненты запаса,
составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны
отслеживаться отделом снабжения более внимательно.

Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении
предприятия, разделяются на три группы: А, В и С.

Группа А: 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;

В: 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;

С: 65% общего количества запасов и около 10% их стоимости.

Именно Наименьшая по объему и Наиболее ценная часть запасов может стать
предметом особого контроля и математического моделирования.

Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только
на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Некоторые виды
запасов могут быть причислены к более высокому классу на основании таких
характеристик, как специфика поставок, качество и т. д. Преимущество методики
деления запасов на классы заключается в том, что для каждого из них можно
выбрать свой порядок контроля и управления.

Отметим некоторые моменты политики управления запасами, классификация которых
проведена на основе АВС-анализа.

1. Запасы группы А требуют более внимательного и частого проведения
инвентаризации; правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться
чаще.

2. Планирование и прогнозирование запасов группы А должно характеризоваться
большей степенью точности, нежели планирование запасов групп В и С.

3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать
больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.

4. Методы и приемы управления запасами, рассмотренные далее, должны
применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно
момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а
не на основе количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их
контроль.

Рассмотрим основные понятия теории управления запасами.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) — накладные расходы, связанные с
оформлением заказа. В промышленном производстве такими издержками являются
затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.

Издержки хранения — расходы, связанные с физическим содержанием товаров на
складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они
выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с
определенным промежутком времени.

Упущенная прибыль (издержки дефицита) — издержки, связанные с
неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсутствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа,
издержек хранения и упущенной прибыли. Иногда к ним прибавляются издержки на
закупку товара.

Срок выполнения заказа — время с момента заказа до момента его выполнения.

Точка восстановления — уровень запаса, при котором делается новый заказ.

I. Детерминированные модели

1. Простейшая модель оптимального размера заказа.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) получение заказа мгновенно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, количество заказов
за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Заказ выполняется мгновенно. Уровень
запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нулевого
значения. В этот момент времени делается и мгновенно выполняется заказ и
уровень запаса восстанавливается до максимального значения. При этом
Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором
минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и
издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис. 1.

Рис. 1

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.

Тогда:

Кривые издержек заказа С1 издержек хранения С2 и совокупных издержек С
показаны на рис. 2.

Рис.2

Определив минимум функции совокупных издержек, получаем:

— оптимальный размер заказа;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

Следует обратить внимание на то, что оптимальный размер заказа не зависит от
цены продукта.

2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, время
выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени,
совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Время выполнения заказа постоянно. Уровень
запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает точки
восстановленияR. В этот момент делается заказ, который выполняется за время L.
К моменту поступления заказа размер запаса на складе равен нулю. Оптимальным
решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие
издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис. 3.

Рис.3

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

L — время выполнения заказа. Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;

— совокупные издержки;

— оптимальный размер заказа;

— точка восстановления запаса;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

Кривые издержек заказа С1, издержек хранения С2 и совокупных издержек С
показаны на рис. 2.

3. Модель оптимального размера заказа с производством.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) темп производства товара известен и постоянен;

3) время выполнения заказа известно и постоянно;

4) закупочная цена не зависит от размера заказа;

5) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, темп производства, издержки заказа, издержки
хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса.

Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с
постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки
продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает
максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со
склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки
восстановления, производство возобновляется. При этомОптимальным решением задачи
будет такой размер заказаQ*, При котором минимизируются общие издержки за
период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск)
производства.

Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис. 4, где tg
a =Р – D, tg b = D.

Рис.4

Пусть Q — размер заказа;

Р —темп производства;

Т — продолжительность периода планирования;

D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;

К — фиксированные издержки на запуск производства;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

L — время, необходимое для запуска производства. Тогда:

— издержки на запуск производства;

— издержки хранения;

— оптимальный размер заказа;

— оптимальный максимальный уровень запасов;

— точка восстановления;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

В этой модели оптимальный размер заказа также не зависит от цены продукта.

4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, издержки
дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной
интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма
компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается
тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера.
Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором
минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения,
издержек заказа и издержек дефицита.

Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис.5.

Рис.5

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

В, B — упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы
продукта, за период и в единицу времени соответственно;

S — максимальный запас продукции;

L — время выполнения заказа.

Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;

5. Модель оптимального размера заказа с количественными скидками.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, цена товара,
количественные скидки в случае закупки крупных партий товара.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени,
совокупные издержки.

Пусть Q — размер заказа;

T — продолжительность периода планирования;

D, D —величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.

Предположим, что известны числа СI, АI, I = 1, …, П, где СI — цена продукта
при размере заказаQ в интервале AI–1 £ Q < аI. Будем считать, что A0 = 0 и An =
+¥.

Тогда:

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения П задач. Каждая из
этих задач сводится к определению такого размера заказаQi, I = 1,…, П, при
котором функция совокупных (общих) издержек достигает минимума при ограничениях

Решение исходной задачи определяется из условия

На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен
продукта. Значение ценыC1 определено на интервале 0 £ Q < А1, цены С2 — на
интервалеA1 £ Q < А2, цены C3 — на интервале A2 £ Q < +¥.

Рис. 6

Соответственно, функция общих издержек C1(Q) определена при значении цены С1
на интервале 0 £Q < А1, функцияC2(Q) — при значении цены С2 на интервале A1 £ Q
<А2, функция C3(Q) — При значении цены C3 на интервале A2 £ Q < +¥.

Минимальное значение функции C1(Q) в области ее допустимых значений
достигается в точкеQ1, функции C2(Q) — в точке А1, Функции C3(Q) — в точке А2.

Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q1, A1 и A2 по формуле

II. Стохастическая модель

6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.

Мы отказываемся от предположения о постоянстве и детерминированности величины
спроса на товар и предполагаем известным распределение величины спроса.

Пусть S — размер запаса на начало периода планирования;

D — величина спроса за период планирования (целое число);

Н — удельные издержки хранения за период;

В — удельные издержки дефицита за период;

P(D)— вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D.

Функция распределения величины спроса F(X) = Р (D < х) = . В случае когда величина спроса за период планирования превышает размер запаса ( D >S), возникает дефицит и соответствующие издержки дефицита. Если запас
больше, чем величина спроса(S > D), то возникают издержки хранения.
Математическое ожиданиеC1(S) величины издержек хранения за период планирования
для размера начального запасаS можно оценить следующим образом:

Математическое ожидание С2(S) величины издержек дефицита за период
планирования для размера начального запасаS можно оценить следующим образом:

Математическое ожидание C(S) совокупных издержек в этом случае имеет вид

В стохастической модели Оптимальным является такой размер начального запаса S*,
при котором математическое ожидание совокупных издержекC(S*) имеет минимальное
значение, т. е. такой размер запасаS*,который удовлетворяет условию

Если и оптимальными являются как размер запаса S*, так и размер запасаS* + 1.

Похожие записи