Цели
Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта
и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX — начале XX века, в которых
исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного
размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом
и периодическим поступлением хранимого продукта.
Запасом называется любой ресурс, который хранится для удовлетворения будущих
нужд. Примерами запасов могут стать полуфабрикаты, готовые изделия, материалы,
различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.
Существуют причины, побуждающие фирмы создавать запасы:
1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;
2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;
3) случайные колебания:
А) спроса за период между поставками;
Б) объема поставок;
В) длительности интервала между поставками;
4) предполагаемые изменения конъюнктуры:
А) сезонность спроса;
Б) сезонность производства.
Существуют также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации
запасов на складах:
1) плата за хранение запаса;
2) физические потери при хранении;
3) моральный износ продукта.
После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете
уметь формулировать и использовать для экономического анализа следующие понятия:
• запас;
• заказ;
• издержки выполнения заказа (издержки заказа);
• издержки хранения;
• упущенная прибыль (издержки дефицита);
• срок выполнения заказа;
• точка восстановления.
Модели
Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения
этой задачи используется методика административного наблюдения. Цель ее
заключается в определении той части запасов фирмы, которая требует наибольшего
внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент запасов
рассматривается по двум параметрам:
1) его доля в общем количестве запасов фирмы;
2) его доля в общей стоимости запасов.
Методика 20/80. В соответствии с этой методикой компоненты запаса,
составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны
отслеживаться отделом снабжения более внимательно.
Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении
предприятия, разделяются на три группы: А, В и С.
Группа А: 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;
В: 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;
С: 65% общего количества запасов и около 10% их стоимости.
Именно Наименьшая по объему и Наиболее ценная часть запасов может стать
предметом особого контроля и математического моделирования.
Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только
на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Некоторые виды
запасов могут быть причислены к более высокому классу на основании таких
характеристик, как специфика поставок, качество и т. д. Преимущество методики
деления запасов на классы заключается в том, что для каждого из них можно
выбрать свой порядок контроля и управления.
Отметим некоторые моменты политики управления запасами, классификация которых
проведена на основе АВС-анализа.
1. Запасы группы А требуют более внимательного и частого проведения
инвентаризации; правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться
чаще.
2. Планирование и прогнозирование запасов группы А должно характеризоваться
большей степенью точности, нежели планирование запасов групп В и С.
3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать
больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.
4. Методы и приемы управления запасами, рассмотренные далее, должны
применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно
момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а
не на основе количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их
контроль.
Рассмотрим основные понятия теории управления запасами.
Издержки выполнения заказа (издержки заказа) — накладные расходы, связанные с
оформлением заказа. В промышленном производстве такими издержками являются
затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.
Издержки хранения — расходы, связанные с физическим содержанием товаров на
складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они
выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с
определенным промежутком времени.
Упущенная прибыль (издержки дефицита) — издержки, связанные с
неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсутствия продукта на складе.
Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа,
издержек хранения и упущенной прибыли. Иногда к ним прибавляются издержки на
закупку товара.
Срок выполнения заказа — время с момента заказа до момента его выполнения.
Точка восстановления — уровень запаса, при котором делается новый заказ.
I. Детерминированные модели
1. Простейшая модель оптимального размера заказа.
Предположим, что:
1) темп спроса на товар известен и постоянен;
2) получение заказа мгновенно;
3) закупочная цена не зависит от размера заказа;
4) дефицит не допускается.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, количество заказов
за фиксированный период времени, совокупные издержки.
Размер заказа является постоянным. Заказ выполняется мгновенно. Уровень
запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нулевого
значения. В этот момент времени делается и мгновенно выполняется заказ и
уровень запаса восстанавливается до максимального значения. При этом
Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором
минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и
издержек заказа.
Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис. 1.
Рис. 1
Пусть Q — размер заказа;
Т — продолжительность периода планирования;
D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;
К — издержки одного заказа;
Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.
Тогда:
Кривые издержек заказа С1 издержек хранения С2 и совокупных издержек С
показаны на рис. 2.
Рис.2
Определив минимум функции совокупных издержек, получаем:
— оптимальный размер заказа;
— оптимальное число заказов за период;
— время цикла (оптимальное время между заказами).
Следует обратить внимание на то, что оптимальный размер заказа не зависит от
цены продукта.
2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.
Предположим, что:
1) темп спроса на товар известен и постоянен;
2) время выполнения заказа известно и постоянно;
3) закупочная цена не зависит от размера заказа;
4) дефицит не допускается.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, время
выполнения заказа.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени,
совокупные издержки.
Размер заказа является постоянным. Время выполнения заказа постоянно. Уровень
запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает точки
восстановленияR. В этот момент делается заказ, который выполняется за время L.
К моменту поступления заказа размер запаса на складе равен нулю. Оптимальным
решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие
издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.
Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис. 3.
Рис.3
Пусть Q — размер заказа;
Т — продолжительность периода планирования;
D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;
К — издержки одного заказа;
Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;
L — время выполнения заказа. Тогда:
— издержки заказа за период планирования;
— издержки хранения за период планирования;
— совокупные издержки;
— оптимальный размер заказа;
— точка восстановления запаса;
— оптимальное число заказов за период;
— время цикла (оптимальное время между заказами).
Кривые издержек заказа С1, издержек хранения С2 и совокупных издержек С
показаны на рис. 2.
3. Модель оптимального размера заказа с производством.
Предположим, что:
1) темп спроса на товар известен и постоянен;
2) темп производства товара известен и постоянен;
3) время выполнения заказа известно и постоянно;
4) закупочная цена не зависит от размера заказа;
5) дефицит не допускается.
Исходные данные: темп спроса, темп производства, издержки заказа, издержки
хранения, время выполнения заказа.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса.
Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с
постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки
продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает
максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со
склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки
восстановления, производство возобновляется. При этомОптимальным решением задачи
будет такой размер заказаQ*, При котором минимизируются общие издержки за
период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск)
производства.
Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис. 4, где tg
a =Р – D, tg b = D.
Рис.4
Пусть Q — размер заказа;
Р —темп производства;
Т — продолжительность периода планирования;
D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;
К — фиксированные издержки на запуск производства;
Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;
L — время, необходимое для запуска производства. Тогда:
— издержки на запуск производства;
— издержки хранения;
— оптимальный размер заказа;
— оптимальный максимальный уровень запасов;
— точка восстановления;
— оптимальное число заказов за период;
— время цикла (оптимальное время между заказами).
В этой модели оптимальный размер заказа также не зависит от цены продукта.
4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.
Предположим, что:
1) темп спроса на товар известен и постоянен;
2) время выполнения заказа известно и постоянно;
3) закупочная цена не зависит от размера заказа.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, издержки
дефицита.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса, совокупные издержки.
Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной
интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма
компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается
тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера.
Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором
минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения,
издержек заказа и издержек дефицита.
Динамика изменения количества продукта S на складе показана на рис.5.
Рис.5
Пусть Q — размер заказа;
Т — продолжительность периода планирования;
D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;
К — издержки одного заказа;
Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;
В, B — упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы
продукта, за период и в единицу времени соответственно;
S — максимальный запас продукции;
L — время выполнения заказа.
Тогда:
— издержки заказа за период планирования;
— издержки хранения за период планирования;
5. Модель оптимального размера заказа с количественными скидками.
Предположим, что:
1) темп спроса на товар известен и постоянен;
2) время выполнения заказа известно и постоянно.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, цена товара,
количественные скидки в случае закупки крупных партий товара.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка
восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени,
совокупные издержки.
Пусть Q — размер заказа;
T — продолжительность периода планирования;
D, D —величина спроса за период планирования и в единицу времени
соответственно;
К — издержки одного заказа;
Н, H — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.
Предположим, что известны числа СI, АI, I = 1, …, П, где СI — цена продукта
при размере заказаQ в интервале AI–1 £ Q < аI. Будем считать, что A0 = 0 и An =
+¥.
Тогда:
Оптимальный размер заказа определяется в результате решения П задач. Каждая из
этих задач сводится к определению такого размера заказаQi, I = 1,…, П, при
котором функция совокупных (общих) издержек достигает минимума при ограничениях
Решение исходной задачи определяется из условия
На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен
продукта. Значение ценыC1 определено на интервале 0 £ Q < А1, цены С2 — на
интервалеA1 £ Q < А2, цены C3 — на интервале A2 £ Q < +¥.
Рис. 6
Соответственно, функция общих издержек C1(Q) определена при значении цены С1
на интервале 0 £Q < А1, функцияC2(Q) — при значении цены С2 на интервале A1 £ Q
<А2, функция C3(Q) — При значении цены C3 на интервале A2 £ Q < +¥.
Минимальное значение функции C1(Q) в области ее допустимых значений
достигается в точкеQ1, функции C2(Q) — в точке А1, Функции C3(Q) — в точке А2.
Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q1, A1 и A2 по формуле
II. Стохастическая модель
6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.
Мы отказываемся от предположения о постоянстве и детерминированности величины
спроса на товар и предполагаем известным распределение величины спроса.
Пусть S — размер запаса на начало периода планирования;
D — величина спроса за период планирования (целое число);
Н — удельные издержки хранения за период;
В — удельные издержки дефицита за период;
P(D)— вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D.
Функция распределения величины спроса F(X) = Р (D < х) = . В случае когда величина спроса за период планирования превышает размер запаса ( D >S), возникает дефицит и соответствующие издержки дефицита. Если запас
больше, чем величина спроса(S > D), то возникают издержки хранения.
Математическое ожиданиеC1(S) величины издержек хранения за период планирования
для размера начального запасаS можно оценить следующим образом:
Математическое ожидание С2(S) величины издержек дефицита за период
планирования для размера начального запасаS можно оценить следующим образом:
Математическое ожидание C(S) совокупных издержек в этом случае имеет вид
В стохастической модели Оптимальным является такой размер начального запаса S*,
при котором математическое ожидание совокупных издержекC(S*) имеет минимальное
значение, т. е. такой размер запасаS*,который удовлетворяет условию
Если и оптимальными являются как размер запаса S*, так и размер запасаS* + 1.